混合策略与混合策略纳什均衡 – 拷贝

概述

策略博弈（Strategy Game）是指在多人决策环境中，每个参与者通过选择一系列行动来达到其个人目标的决策过程。在策略博弈中，每个玩家都可以在不确定其他玩家行动的情况下，选择自己的策略，以最大化其自身利益。

策略博弈可以分为纯策略和混合策略两种形式。纯策略（Pure Strategy）是指在策略博弈中，玩家选择的是一种确定性的行动，而不涉及任何随机性。每个玩家通过选择一个确定的策略来进行决策，而不考虑随机因素。例如，在一个棋类游戏中，玩家选择走哪一步作为其纯策略。混合策略（Mixed Strategy）是指在策略博弈中，玩家以一定的概率分布选择不同的策略。换句话说，玩家通过随机化选择不同的策略，并以一定的概率在不同的策略之间进行选择。混合策略涉及到随机性，玩家的决策不是完全确定的。例如，在一个扑克牌游戏中，玩家可以通过以一定的概率选择不同的下注策略来采用混合策略。

如下表所示，盖硬币方以1/2的概率猜正面，1/2的概率猜反面，这就是一个混合策略。除此以外，Aummann和Brandenburger提出混合策略不应被视为有意识的随机化，而是其他玩家对玩家将做什么的才想。如表1所示，盖硬币方猜测猜硬币方有p的概率选择正面，1-p的概率选择反面。所以猜硬币方选择正面的期望收益为

猜测反面的期望收益为

所以当p>1/2时，盖硬币放选择正面，否则选择反面。

混合均衡分离均衡_什么是占优策略均衡与纳什均衡有什么关系?_混合策略纳什均衡

混合策略案例

长期资本管理公司（LTCM）是John Meriwether在1993年成立的公司。在1994年到1997年之间，资产净值从12.5亿美元涨到48亿美元。LTCM的投资策略是寻找相关性较高的投资标的之间的价格差，做多价格低的投资标的，做空价格高的投资标的。用这种策略，当二者价格达到相同时就可以赚取价格差。例如，美国29年期国债价格较低，30年国债由于新发放存在溢价，所以价格较高。此时LTCM做多29年期国债，做空30年期国债。这种投资策略虽然有较大可能获得收益，但价格差普遍较小，所以收益较少。所以LTCM加杠杆来投资。在1997年之前，LTCM的财务杠杆超过25倍。同时，LTCM寻找不同的投资策略，如债券、股票等投资标的间的价格差，其中不同的投资策略之间相关性较低。通过这种方法可以对冲掉高杠杆的风险，因为这样可以在个别投资策略亏损的情况下在其他策略上盈利。然而混合策略纳什均衡，LTCM没有考虑到黑天鹅事件的影响。在1997年发生亚洲金融风暴，1998年俄罗斯金融危机混合策略纳什均衡，使得LTCM的不同投资策略都开始亏损，伴随着极高的杠杆率，在1998年末倒闭。LTCM在和市场的博弈中把市场的策略当作几乎是纯策略，没有对市场的其他变动进行足够的关注，所以最终导致倒闭的结局。

黑天鹅事件指的是发生概率低，但一旦发生会造成重大影响的事件。这一概念由Nicholas Taleb提出。Taleb在2001年美国911事件之前买入认沽权证（Long Put），以在黑天鹅事件中获利。认沽权证，也称看跌期权，是一种金融衍生工具，持有人可以在未来特定时间按合约价格卖出标的资产。看跌期权的收益曲线如下图所示。当标的价格高时亏损为权利金，价格越低收益越高。911事件后，所有大类资产价格都下跌，Taleb从而从中获利。在《黑天鹅》中，Taleb提倡使用“杠铃式”投资策略，即较少比例的10%高风险投资标的，90%几乎无风险的投资标的，不去投资中风险投资标的。用这种策略来在不出现较大回撤的情况下享受高风险带来的收益。

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